Una fetta di pane imburrato… nella fila sbagliata

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Siete alle Poste? Di sicuro la fila di fianco a voi procederà più veloce. C’è traffico in autostrada? Allora la marcia proseguirà senz’altro più rapida nelle altre corsie. E lo stesso accadrà con tutte le tipologie di file. Siamo di fronte all’ennesima dimostrazione della paranoia umana? No, piuttosto, scientificamente, tutti i casi riportati non sono che una dimostrazione della cosiddetta memoria collettiva; siamo cioè, in media, più impressionati dalle coincidenze che dalle non-coincidenze le quali, statisticamente parlando, sono più numerose. Questo meccanismo, chiamato “confirmation bias” (distorsione confermativa), implica che, di fronte a un variegato flusso di informazioni, recepiamo ed accettiamo solo quelle che rafforzano la nostra opinione pre-esistente. Tale situazione è anche nota ai più come la famosa “Legge di Murphy”.

la_legge_di_murphyLa Legge di Murphy è un compendio di frasi a carattere ironico, raccolte in più volumi dall’autore Arthur Bloch, il cui intento è essenzialmente quello di deridere ogni evento negativo proposto dal quotidiano. Nei vari volumi sono descritte scene o eventi frustranti, nei quali la maggior parte delle persone prima o poi si ritrova, con brevi frasi didascaliche presentate spesso in forma statistico-matematica allo scopo di svincolare il vissuto personale dalla realtà e donargli una valenza scientifica, a conti fatti inesistente.

Tutte le frasi si possono idealmente rappresentare nel primo assioma che, in realtà, è la “Legge di Murphy” vera e propria. Il primo postulatore della legge fu Edward Murphy, uno degli ingegneri degli esperimenti compiuti dalla US Air Force nel 1949 con i razzi su rotaie, per verificare la tolleranza del corpo umano alle violente accelerazioni (US Air Force esperimento MX981). In uno di questi esperimenti, condotto sotto la supervisione di Edward Murphy, un gruppo di 16 accelerometri doveva essere montato su diverse parti del soggetto umano in esame. Erano possibili due modi in cui ciascun sensore poteva essere agganciato al suo supporto (diritto oppure, sbagliando, a rovescio) e, metodicamente, i tecnici eseguivano l’errato montaggio di tutti (o molti) e 16 i sensori. A quella constatazione l’ingegner Murphy pronunciò la storica frase: «Se ci sono due o più modi di fare una cosa, e uno di questi modi può condurre a una catastrofe, allora qualcuno la farà in quel modo».

L’assioma di Murphy, in senso stretto e in questa formulazione presunta originale, riassume intuitivamente un fatto statistico-matematico noto a chiunque abbia a che fare, ad esempio, con la prevenzione e la sicurezza e cioè: per quanto sia improbabile che accada un certo evento, dato un numero elevato di occasioni (concettualmente tendente all’infinito) l’evento finirà molto probabilmente per verificarsi. Si tratta della “legge dei grandi numeri” detta anche legge empirica del caso oppure teorema di Bernoulli (poichè la sua prima formulazione fu dovuta al matematico svizzero Jacob Bernoulli). Si tratta di un principio secondo il quale, in condizioni molto generali, l’azione simultanea di un grande numero di fattori casuali conduce a un effetto sostanzialmente deterministico, cioè, non casuale. Uno dei più importanti esempi è la convergenza delle frequenze con le quali accade un determinato evento (ossia del rapporto tra numero di eventi favorevoli e numero totale di eventi) alla sua probabilità di accadere con il crescere del numero di tentativi. In altre parole, grazie alla legge dei grandi numeri, è possibile considerare come veritiero che il valor medio calcolato a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicino alla media vera.

Tuttavia, il senso che assumono le Leggi di Murphy successivamente diffuse è diverso: in queste si afferma infatti che l’evento considerato inizialmente improbabile, poiché si tratta di un evento spiacevole e sgradito dal quale si tenta di proteggersi, alla prova dei fatti si verifica spesso o addirittura sempre, ovverosia al primo tentativo o esperimento. In questo si riassume l’effetto ironico e paradossale dei postulati di Murphy dove, quasi sempre, l’evento in oggetto è considerato inizialmente improbabile, per poi verificarsi nei fatti nonostante l’opposta valutazione iniziale. In effetti, la stessa teoria della probabilità afferma come il fatto che un evento sia improbabile non vuol dire che esso non possa verificarsi già nel corso dei primi tentativi e che, poi, non possa ripetersi a distanza di breve tempo: è questa la legge della mancanza di memoria della probabilità. Si tratta di una proprietà caratteristica delle variabili casuali, ossia variabili che possono assumere valori diversi a seguito del verificarsi di fenomeni aleatori. Nella teoria delle probabilità ci sono due variabili casuali senza memoria: quella esponenziale negativa e quella geometrica discreta. La mancanza di memoria esprime il fatto che tali variabili non ricordano quando accaduto loro in passato e si comportano come se ogni evento fosse nuovo.

La fetta di burro...cade sempre dalla parte sbagliata...

La fetta di burro…cade sempre dalla parte sbagliata…

Un esempio di applicazione della legge di Murphy alla realtà domestica è il fenomeno della caduta di una fetta di pane imburrata: «La probabilità che una fetta di pane imburrata cada dalla parte del burro verso il basso su un tappeto nuovo è proporzionale al valore di quel tappeto» o, più semplicemente, una fetta di pane imburrata che cade atterra sempre dalla parte del burro. Questo è vero, statisticamente parlando, ma non certo a causa della legge di Murphy. Esiste una spiegazione fisica. Poichè il burro ha una densità maggiore del pane, il centro di massa è spostato verso la faccia ricoperta dal burro. Se la fetta cade e, contemporaneamente ruota attorno al suo centro di massa, la probabilità che le due facce tocchino terra sarà uguale.

Se consideriamo l’attrito dell’aria, che tende a bloccare la libera rotazione della fetta di pane, questa dopo un primo momento transitorio di rotazione si assesterà nella posizione che le consente il minimo di energia, che è quella con la faccia imburrata verso il basso. Per avere un esempio pratico, è quanto accade durante un lancio con il paracadute; il paracadutista sta sempre sotto il suo paracadute e non viceversa. Siccome lo spessore della fetta di pane è molto piccolo rispetto alle sue altre dimensioni, e poiché la differenza di peso tra le due superfici non è poi così elevata, il minimo di energia non è poi così pronunciato e le forze che tendono a far ruotare la fetta di pane avranno la meglio. Volendola vedere in termini statistici, la fetta di pane ha una probabilità più alta di cadere dalla parte del burro che non dalla parte opposta. Inoltre la gente tende a tenere la fetta di pane con il lato imburrato rivolto verso l’alto e in bilico fra le dita. Se, malauguratamente, la fetta di pane cade, è dovuto ad uno sbilanciamento asimmetrico della stessa verso uno dei suoi lati, che genera non solo una caduta, ma anche la rotazione. L’altezza cui generalmente si tiene la fetta di pane, combinata col momento torcente imposto dalla caduta, il valore dell’accelerazione gravitazionale e con la densità dell’aria (importante per l’attrito) fanno sì che la fetta di pane possa andare incontro ad una rotazione da circa 45° a circa 270°. Esiste, dunque una probabilità del 83.33% che la fetta cada dal lato imburrato ed un restante 16,67% che cada da quello opposto. Per atterrare sul lato non imburrato e dunque compiere un giro completo durante la caduta, la fetta dovrebbe cadere da un’altezza da terra superiore ai 3 metri.

La fila più veloce non è mai quella che stiamo facendo noi

La fila più veloce non è mai quella che stiamo facendo noi

Le leggi dei numeri possono spiegare anche il perché ci si ritrova quasi sempre nella fila più lenta? Sì. Ogni fila sarà caratterizzata da particolari elementi: presenza di anziani con ridotte capacità motorie, autisti più o meno prudenti che viaggiano a diverse velocità e tanto altro. Non sempre ci si troverà nella fila più lenta ma, considerando che, da un punto di vista statistico, le file lente sono in maggioranza rispetto alle altre e considerando tutte le code che, nell’arco di una vita facciamo e faremo, allora avremo più probabilità di essere sempre in quelle più affollate e dunque, lente. Assegnarci volontariamente alla fila più lenta per una malasorte intrinseca, tuttavia, è un grave errore statistico che non può essere fatto. L’importanza di questo è lampante quando ci si occupa di scienza e si confrontano tra loro i dati: bisogna sempre porsi la domanda se esistono “pregiudizi” che possono portare a trarre una conclusione piuttosto che un’altra.

Se l’assioma originale di Murphy poteva avere una valenza scientifica, tutto quanto è derivato da essa, spesso, non lo è. E questo rappresentava un cruccio per lo stesso ingegner Murphy non contento della moltitudine di diverse interpretazioni, quasi tutte bollate da Murphy stesso come “banali e ridicole”, a cui la sua “legge” aveva dato adito, spesso per esaltare una improbabile “testardaggine” di oggetti inanimati. L’intento di Murphy era ben diverso; riassumere in una legge fisica un principio fondamentale della progettazione di elementi a scopo difensivo, in cui si deve sempre e necessariamente tenere in considerazione gli eventi peggiori. Tuttavia, la lotta che Murphy sostenne per aver affermare la validità del suo enunciato non ebbe successo: le declinazioni ironiche della legge originale crebbero di numero e presero il sopravvento; e si può credere che fu come capitare, per il povero Murphy, nella fila sbagliata alle poste.

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